ریاضیات جدید کاملا اشتباه است!

اقتصادسرا – پیچیدگی ریاضیات جدید به‌‌اندازه‌‌ای بالا رفته که اعتبارسنجی گزاره‌‌ها از توان محاسباتی هر بشری خارج است، آیا ماشین‌‌های اثبات خودکار می‌‌توانند به‌‌کمک ریاضی‌‌دانان بشتابند؟

کوین بازارد، نظریه‌‌پرداز عددی و استاد ریاضی محض از کالج سلطنتی لندن بر این باور است، زمان آن رسیده که عصر جدیدی در ریاضیات را برمبنای اثبات رایانه‌‌سازی‌‌شده آغاز کنیم. بزرگ‌‌ترین اثبات‌‌های فعلی به‌‌حدی پیچیده هستند که عملا هیچ بشری نمی‌‌تواند جزئیات آن را درک کند؛ چه رسد که بخواهد آن را اعتبارسنجی کند. بازارد از این موضوع نگران است که بسیاری از اثبات‌‌هایی که ما پیش از این، آن‌‌ها را کاملا صحیح می‌‌پنداشتیم، اساسا غلط از آب درآیند. از این رو، ریاضی‌‌دانان به کمک نیاز دارند.

اما «اثبات» چیست؟ اثبات به‌‌ معنای نشان‌‌دادن درستی یک گزاره‌‌ی ریاضیاتی است. با یادگیری تکنیک‌‌های جدید اثبات، ما قادر به درک ریاضیات خواهیم شد و نتایج این علم نهایتا در بسیاری از زمینه‌‌های دیگر علمی به‌‌کار گرفته خواهد شد. ریاضیات مدرن بیش از حد به منابع و اثبات‌های گذشته وابسته شده است

در ریاضیات جدید باید همه‌‌چیز از نو اثبات شود. تمامی مراحل یا دست‌‌کم استدلال‌‌های مطرح‌‌شده باید به‌‌دقت چک شوند. از سوی دیگر، هنوز کارشناسانی زُبده و بزرگانی از جامعه‌‌ی ریاضی حضور دارند که یک راهنمای مطمئن برای اعتبارسنجی گزاره‌‌های صحیح و غلط ارائه کرده‌‌اند. از این رو، اگر یکی از پیش‌گامان علم ریاضی به مقاله‌‌ای ارجاع داده و از نتایج آن در مقاله‌‌ی خود استفاده کرده باشد، پس احتمالا نیازی به بررسی اعتبار اثبات‌‌های مطرح‌‌شده در آن منابع نخواهد بود.

از دیدگاه بازارد، ریاضیات مدرن بیش از حد به منابع گذشته وابسته شده است؛ موضوعی که علت آن به پیچیدگی زیاد نتایج بازمی‌‌گردد. در یک اثبات جدید ممکن است به ۲۰ مقاله‌‌ی قدیمی‌‌تر ارجاع شده باشد و هر یک از این ۲۰ مقاله ممکن است خود دربرگیرنده‌‌ی هزاران صفحه استدلال‌هایی فشرده باشد. در این میان، اگر یک ریاضی‌‌دان مجرب یک مقاله‌‌ی هزار صفحه‌‌ای را بنویسد یا حتی تنها بدان ارجاع کند، ریاضی‌‌دانان دیگر ممکن است تصور کنند که آن مقاله‌‌ی ۱۰۰۰ صفحه‌‌ای (به‌‌همراه اثبات جدید) همگی صحیح هستند و درنتیجه، به خود زحمت بررسی دوباره‌‌ی آن را ندهند. این در حالی است که ریاضیات باید برای همگان قابل‌‌اثبات باشد و نه صرفا برای تعدادی انگشت‌‌شمار کارشناس خبره.

هدف غایی دانشمندان، تولید یک ماشین خودکار عمومی با هدف اثبات نظریات است؛ نرم‌‌افزای که بتواند هم از عهده‌ انجام محاسبات و نیز اثبات‌‌ آن‌ها برآید

هلیکس واقع در شمال شرق منهتن قرار است پنجم اکتبر سال جاری میزبان نشستی با موضوع اتوماسیون ریاضیات باشد. در این رویداد که به‌‌صورت زنده ازطریق کانال یوتیوب و وب‌‌سایت آن پوشش داده خواهد شد، مایکل هریس، استاد ریاضی دانشگاه کلمبیا و از همکاران بازارد حضور خواهد داشت.

هریس می‌‌گوید: یکی از پیش‌‌بینی‌‌های من این است که اگر افراد نخبه‌‌ای مانند توماس هیلز و بازارد به حرکت خود در این مسیر ادامه دهند، یک نتیجه‌‌ی خارق‌‌العاده در انتظار خواهد بود؛ این نتیجه نه‌‌تنها می‌تواند یک هوش مصنوعی، بلکه شاخه‌‌ای کاملا جدید از ریاضیات یا روشی جدید برای فکرکردن باشد.

نویسنده: روزبه خانجانی




پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *